': Сигурност на разплащането: език накъм нагледа

John Forbes Nash

* Залогът е нагледът; т.е. че "нека" нагледът се усвоява чрез езикова състоятелност на разплащателната функция, да, тежнение; ами в противен случай току поради продоволствена (нежели екзистенциална) мотивация се породи тоталитарна нагласа (щом "другите", ето, са по-тарикати от "теб", пък не ти се удава да пробиваш с глава стената).

* Елементарната сводка. Вероятност (p) за решение, двойка "играчи" (I, II)

и двукомпонентен, т.е. "отстъп" (a) - "настъп" (b), симплекс, = тетраедър; коефициентите (x, y, u, v) задават разписа на (очакване за) разплащане:

I II
x aa x
y ab u
u ba y
v bb v.

[a(I) ↔ p(I)] → [b(I) ↔ 1 - p(I)] | [a(II) ↔ p(II)] → [b(II) ↔ 1 - p(II)].
Очакв. за a(I): x(I) p(II) + y(I) [1 - p(II)]. | Очакв. за b(I): u(I) p(II) + v(I) [1 - p(II)].
Равнов. очакв. (изглед на разпл.) за I: x(I) p'(II) + y(I) [1 - p'(II)] = u(I) p'(II) + v(I) [1 - p'(II)] →
p'(II) = [v(I) - y(I)] / [x(I) - y(I) - u(I) + v(I)], т.е. при равнов. очакване за I.
Очакв. за a(II): x(II) p(I) + y(II) [1 - p(I)]. | Очакв. за b(II): u(II) p(I) + v(II) [1 - p(I)].
Равнов. очакване (изглед на разпл.) за II: x(II) p'(I) + y(II) [1 - p'(I)] = u(II) p'(I) + v(II) [1 - p'(I)] →
p'(I) = [v(II) - y(II)] / [x(II) - y(II) - u(II) + v(II)], т.е. при равнов. очакване за II.
Съравновесие (I): p'(I) a(I) + [1 - p'(I)] b(I). | Съравновесие (II): p'(II) a(II) + [1 - p'(II)] b(II).
Изгледът на разплащане не зависи от решенията, а изцяло от разписа.

* Ето в съответствие по реда си шестте разяснителни, последните пет са "крайни", а последните четири - без изглед на разплащане, - задания, които Джон Наш привежда в следните примери:

силова постановка (т.нар. Затворническа дилема,
най-красноречивото задание за Нашово равновесие):
   1 aa     1 | bb
-10 ab 10 | [p'(I) = 9/0 = ∞ → max = 1 | p'(II) = 9/0 = ∞ → max = 1,
10 ba -10 | съравн.: ∞ a(I) + 0 b(I) | ∞ a(II) + 0 b(II), отпада се от "aa" → "bb",
-1 bb -1 | безразл. решимост в тази постановка е безапелационна];

отчуждителна постановка (т.нар. Буриданово магаре, разпада се):
   1 aa     1 | aa | bb &
-10 ab -10 | (1/2) a(I) + (1/2) b(I), (1/2) a(II) + (1/2) b(II), ступор
-10 ba -10 | [съравн.: запазва се централната позиция]
   1 bb    1 |;

равновесна постановка (безразличителна е):
1 aa 1 | [неопределеност: p'(I) = 0/0 | p'(II) = 0/0]
0 ab 1 |
1 ba 0 |
0 bb 0 |;

инертна постановка (несъстоятелна е):
1 aa 1 | aa | [bb, нестабилност]
0 ab 0 | [съравн.: 0 a(I) + 1 b(I) | 0 a(II) + 1 b(II), съвпада се в "bb" ↔ "aa",
0 ba 0 | безразл. решимост в тази постановка е безизборна]
0 bb 0 |.

* Затворническата дилема, еманацията в Нашовото равновесие:
x = r; y = - q; u = q; v = - r; r > 0; q > 0.
Залогът се конкретизира: q/r > 1.
Общият случай:
p'(I) = (v - y) / (x - y - u + v); p'(II) = (v - y) / (x - y - u + v) →
p'(I) = p'(II) = p' = (q - r) / 0 = ±max = ±1;
съравновесие (I): p' a(I) + (1 - p') b(I) = a(I) или - a(I) + 2 b(I);
съравновесие (II): p' a(II) + (1 - p') b(II) = a(II) или - a(II) + 2 b(II);
изглед на разпл. (I): rp' - q (1 - p') = qp' - r (1 - p') → r = q;
изглед на разпл. (II): rp' - q (1 - p') = qp' - r (1 - p') → r = q;
изглед на разпл. (I & II): r = q → p' = 0/0, неопределеност → a = b →
съравновесие aa (q/r < 1, отсъства залог) или bb (q/r > 1).
За Затворническа дилема се изисква конкретен залог.

17 октомври 2023 г.

Сигурност на разплащането: език накъм нагледа

17 октомври 2023 г.