Че конструктивните координатни единици са линейни, сумата им е векторна; структурните са квадратични, сумата им е пространствена.
И ето я структурата.
Нека дънната, основната Евклидова равнина е с координатни оси y и z.
И нека съответните им единици са:
[0 -1] [1 0]
σy = [ ] и σz = [ ].
[1 0] [0 -1]
И нека височинната Евклидова ос е x
[1 0]
с единица по подразбиране σ0 = [ ].
[0 1]
σ0 се оказва успоредна със σz. И се въвежда в отлика за σz въображаем коефициент, чийто квадрат е -1 → j² = -1 → j σz.
Единичното пространство е σ0 + (σy + j σz).
Въвеждат се осовите изменения, че ∂/∂x σ0 + (∂/∂y σy + j ∂/∂z σz).
Въвежда се скоростта на осовите изменения, че
v ∂/∂x σ0 + (v ∂/∂y σy + j v ∂/∂z σz).
Разпространението трябва във времето да се отмества спрямо своята основа; ами (v ∂/∂x - ∂/∂t) σ0 + (v ∂/∂y σy + j v ∂/∂z σz).
Основата не може да се установи, освен като въображаемо се върти с период T, тоест измененията в основата се кръстосват, понеже основата се върти, че
(v ∂/∂x - ∂/∂t) σ0 + [v ∂/∂z σy + j (v ∂/∂y + 2π/T) σz].
Явява се функция, че {(v ∂/∂x - ∂/∂t) σ0 + [v ∂/∂z σy + j (v ∂/∂y + 2π/T) σz]}
ψ(x, y, z, t).
Структурата произхожда от функционалното зануляване, че
{(v ∂/∂x - ∂/∂t) σ0 + [v ∂/∂z σy + j (v ∂/∂y + 2π/T) σz]} ψ(x, y, z, t) = 0.
Колкото по-малък е периодът, толкова по силен е структуриращият натиск на зануляването.
Та в сферичен натиск придвижваща се по и въртяща се около ос равнина: получава се от оня свят едно кълбово с период 2T усукване, което се нарича спинор.
[1 0] [0 1] [0 -1] [1 0]
Базисът σ0 = [ ], σx = [ ], σy = [ ], σz = [ ] се нарича
[0 1] [1 0] [1 0] [0 -1]
Матрици на Паули (със σy без j и с разширение σ0).
Пък уравнението се нарича Уравнение на Дирак (без маса).
Решение, ψ(x, y, z, t) = e^[(x + vt) ± j (2π / vT) (y - z)];
±, спин; v, свежда се в ковариация:
(1) че в (спинорна) структура енергията (ψ)
се пространствено (x, y, z) разпределя
по експоненти във времето (t),
енергийна плътност;
(2) нормализация (x + vt),
общото време клони към безкрайност
заедно с общото пространство;
(3) та енергийната плътност във времето
е валидна съотносително, нежели абсолютно;
(4) съотносителността е циклична (2T);
забележка, e^[j (2π / vT) (y - z)] внася ориентация на точка.
Естествени единици: v = 2π / vT = 1 | +
→ ψ(x, y, z, t) = (e^x) (e^t) e^[j(y - z)],
равнината yz е по цялото протежение на оста x.
Та ψ(x0, y0, z0, t) е енергията в (x0, y0, z0)-точка,
но e^x0 е интензитетът на енергията * в тази точка,
че e^[j(y0 - z0)] е ориентацията на енергията ** в тази точка,
пък e^t е фазата текущо на енергията *** в тази точка (с период 2T ****).
* Яркостна характеристика.
** Пространствена характеристика.
*** Спектрална характеристика.
**** e^[j(y - z)] хомогенизира потока (e^x) (e^t),
който за целта трябва да се завърти хем напречно,
хем надлъжно, а надлъжното, за да се завърне, се затваря през 2T
(виж Ницше, "Воля за власт", фр. 1067, пр. Пл. Градинаров).
∑(i = 1, n) ψ(xi, yi, zi, t) = ∑(i = 1, n) {[e^(xi + t)] e^[j(yi - zi)]}:
във всеки момент от време се разкрива суперпозицията
между длъжностни в (спинорна) структура състояния,
а всеки екип от състояния принадлежи на (спинорна) структура.
(II) Или амплитуда, или ковариант
(1) Comb, бройката на комбинациите.
Брояч: n^k; ... 2, 1 = k ≤ n = 1, 2, ...
Брояч без повторение: n(n-1)(n-2) ... (n-k+1).
n(n-1)(n-2) ... 1
= [n(n-1)(n-2) ... (n-k+1)] [(n-k)(n-k-1)(n-k-2) ... 1]
→ [k(k-1)(k-2) ... 1] Comb = n(n-1)(n-2) ... (n-k+1)
= [n(n-1)(n-2) ... 1] / [(n-k)(n-k-1)(n-k-2) ... 1]
→ Comb
= [n(n-1)(n-2) ... 1] / {[k(k-1)(k-2) ... 1] [(n-k)(n-k-1)(n-k-2) ... 1]}.
(2) Равнина: k = 2, координатни оси
→ Comb = n(n-1)/2, бройката на равнините
с брой координатни оси n.
(3) Координатни оси изчерпателно: Comb = n → n = 3
→ (изчерпване, кватернион) a + ib + jc + kd
= √(a²+b²+c²+d²)e^{[(ib+jc+kd)/√(b²+c²+d²)]arctan[√(b²+c²+d²)/a]};
i² = j² = k² = ijk = -1.
(4) Изчерпателност, спинор (t, време): p² = -1; [e^(x + t)] e^[p(y - z)]
= √(a²+b²+c²+d²)e^{[(ib+jc+kd)/√(b²+c²+d²)]arctan[√(b²+c²+d²)/a]};
i² = j² = k² = ijk = -1
| e^(x + t) = √(a²+b²+c²+d²)
→ | p = (ib+jc+kd)/√(b²+c²+d²)
| y - z = arctan[√(b²+c²+d²)/a].
(5) Деконструкция: y - z = arctan[√(b²+c²+d²)/a]
→ sin(y-z)/cos(y-z) = tan(y - z) = √(b²+c²+d²)/a;
инфлексия на изменението, tan(y-z) = tanh(y-z) = sinh(y-z)/cosh(y-z)
→ √(b²+c²+d²) = [e^(y-z) - e^-(y-z)]/2 | a = [e^(y-z) + e^-(y-z)]/2
| e^(x + t) = √(a²+b²+c²+d²)
→ | p = (ib+jc+kd)/√(b²+c²+d²)
| √(b²+c²+d²) = [e^(y-z) - e^-(y-z)]/2
| a = [e^(y-z) + e^-(y-z)]/2.
(6) Хиперболичен разбор:
| e^(x + t) = √(a²+b²+c²+d²), мащаб
| p = (ib+jc+kd)/√(b²+c²+d²)
| √(b²+c²+d²) = [e^(y-z) - e^-(y-z)]/2
| a = [e^(y-z) + e^-(y-z)]/2
| i² = j² = k² = ijk = -1 = p²
→ a + ib + jc + kd = cosh(y-z) + p sinh(y-z), антивектор;
i² = j² = k² = ijk = -1 = p².
(7) Инфлексия на изменението, tan(ψ) = tanh(ψ); c = d = 0
→ a + ib = cosh(ψ) + i sinh(ψ) = cos(ψ) + i sin(ψ) = e^(iψ), вектор;
i² = -1; ψ = arctan(b/a).
Векторът служи, за да се конструира n-мерно пространство.
----------
Та спинорът е с формат [e^(x + t)] e^[j(y - z)] *;
векторът е с формат **√(x² + y²) е^[j arctan(y/x)];
j² = -1; t, време.
* ∫∫∫[e^(x + t)] e^[j(y - z)]dxdydz = [e^(x + t)] e^[j(y - z)],
ковариант (яснота).
** Амплитуда (мътност):
че ∫∫√(x² + y²) е^[j arctan(y/x)]dxdy
= - j [(x² + y²)/3] √(x² + y²) е^[j arctan(y/x)];
векторът сочи в мащабно съответствие вградена в равнината точка,
чийто радиус на вграждане е √(x² + y²).
Симетрия, (x² + y²) / √(x² + y²) = j3:
√(x² + y²) е^[j arctan(y/x)] → - j [(x² + y²)/3] е^[j arctan(y/x)].
