Наглед къмто езика

William Rowan Hamilton

u^→ v^→ = uv cos(u, v) → u^→ / v^→ = u^→ / [v cos(u, v)].
Зависимото u = u^→, двуизмерност;
независимото u ≠ u^→, триизмерност, единичните вектори i, j, k:

            |i| |j | = |i _x j | = |k|;
            |j| |k| = |j _x k| = |i |;
            |k| |i| = |k _x i| = |j |.
           
            i² j² k² = |i| |j| |k|.
 
Четвъртото измерение, u ↔ 1, скалар:
 
            i² +  1² = 0 →  i²  = - 1;
            j² +  1² = 0 →  j²  = - 1;
            k² + 1² = 0 →  k² = - 1.
           
            i² = j² = k² = - 1 = i² j² k² = |i| |j| |k|.
 
Кватернионът, q = a + bi + cj + dk: Re(q) = a; Im(q) = bi + cj + dk.
 
Хамилтонианът, H(q):
 
            наглед, dIm(q)/dt =   dH(q)/dRe(q), език;
                език, dRe(q)/dt = - dH(q)/dIm(q), анти-наглед.
 
            H(q) = 0.