Силата е непригодна
общностно и дотолкова се реагира въобще на нея.
Най-прост пример: дето
тяло с маса "m" е пуснато
в близост до Земята да пада
(земното
ускорение възлиза на около 10 m/s² и се бележи с "g").
[Нютон казва "тялото
е падащо ето тук, та близо до ума е, че
mg = m dv/dt = dp/dt = F = ma = m d²x/dt²" → x = g ∫∫dt² = gt² (x = gt²):
t, времето (на продължаващото падане);
x, разстоянието
(изминаващо се при продължаващото падане);
v, скоростта
(на продължаващото падане);
a, ускорението
(на продължаващото падане);
F, силата (на продължаващото падане);
p, импулсът (на продължаващото падане).]
Лагранж казва "близо до
ума е, че определиш ли точката като излъчване,
ами можеш
във всеки един момент да определиш къде точката се намира".
x = f(t), функцията
на преместване.
И ето как точката първо трябва да се
определи като действие
L = T - V, т.нар. лагранжиан (той е близо до ума):
T = ∫pdv = m ∫vdv = m v²/2, кинетичната
енергия (на падащото тяло);
V = mg (h - x) = mgy,
потенциалната енергия (на падащото тяло,
пък
"h" е разстоянието
на пускане, та "тялото е падащо ето там").
Близо до ума е уравнението ∂L/∂y = d∂L / dt∂v,
с което
точката се определя като излъчване.
Решава се уравнението, получава се g = d²x/dt² → x = g ∫∫dt² = gt² (x = gt²).
Хамилтон казва "близо
до ума е как през уравнението на лагранжиана точката се определя действително като
излъчване". А излъчване ли е, че
dy/dt = ∂L/∂(∂L/∂v) = ∂L/∂p
↔ ∂L/∂y = d∂L / dt∂v = d(∂L/∂v)/dt = -* dp/dt?
dy/dt = ∂L/∂p ↔ dp/dt
= - ∂L/∂y.
x = gt² току общностно.
----------
* dp/dt → x;
y
→ -x;
L = - ∫Fdy.
31 октомври 2024 г.
Определение за точка
