John Nash
Двойка "играчи" (I, II) в Embedded Finance
Две възможности за решение, т.е. "отстъп" (a) | "настъп" (b)
Коефициентите (x, y, u, v) задават разписа на разплащане
Вероятност (p) за решение
I II
x aa x
y ab u
u ba y
v bb v
[a(I) ↔ p(I)] ↔ [b(I) ↔ 1 - p(I)]
[a(II) ↔ p(II)] ↔ [b(II) ↔ 1 - p(II)]
----------
Очакването за a(I): x(I) p(II) + y(I) [1 - p(II)]
Очакването за b(I): u(I) p(II) + v(I) [1 - p(II)]
Очакването за a(II): x(II) p(I)
+ y(II) [1 - p(I)] ----------
Очакването за b(II): u(II) p(I) + v(II) [1 - p(I)]
Изгледът на разплащане за I:
x(I) p(II) + y(I) [1 - p(II)] = u(I) p(II) +
v(I) [1 - p(II)]
→ p(II) = [v(I) - y(I)] / [x(I) - y(I) - u(I) + v(I)]
→ p(II) = [v(I) - y(I)] / [x(I) - y(I) - u(I) + v(I)]
Изгледът на разплащане за II:
x(II) p(I) + y(II) [1 - p(I)] =
u(II) p(I) + v(II) [1 - p(I)]
→ p(I) = [v(II) - y(II)] / [x(II) - y(II) - u(II) + v(II)]
→ p(I) = [v(II) - y(II)] / [x(II) - y(II) - u(II) + v(II)]
----------
Равновесното очакване за решение:
{p(I) a(I) +
[1 - p(I)] b(I)} & {p(II) a(II)
+ [1 - p(II)] b(II)}
