е логаритмичен, промененият ъгъл трябва да се изрази логаритмично чрез скъсен синус и удължен косинус; а със свити в тръба - линеен, - промененият ъгъл трябва да се изрази линейно: та двата ъгъла приравнят ли се (x), кълбото мигом се възстановява.
Проблемът е, че се изисква геометричен вместо алгебричен израз. Пък множителят 1 е аритметичната мяра, не се различават геометричните спрямо алгебричните изрази. Но нека се забележи - единичната площ е аритметична, не обаче геометричната мяра:
[(√-1)²
= √-1 √-1] & [(√-1)² = -1] → √-1 √-1 = -1 → √-1.
√-1 x = ln(cos x + √-1 sin
x).
Алгебричният аргумент е x, геометричният е √-1 x; алгебричната функция е cos x, геометричната е √-1 sin x (cos x ┴ √-1 sin x).
√-1 x = ln(cos x + √-1 sin x) → e√-1 x
= cos x + √-1 sin x.
√-1 √-1 = -1 → √-1 = j√1; j² = -1 → ejx = cos x + j sin x, Комплексната равнина.
Великата Формула на Ойлер с подхода на Roger Cotes, 1714.
Всеки от четирите сектора на Комплексната равнина се съставлява от ляв ръб, десен ръб, среда и същите три за върха. Иде реч за 24 участъка, тоест 12 зони, тоест 4 квадранта, тоест 2 координати, тоест 1 или друго число от вида Re + jIm.
Пермутациите тук от 4 елемента (4! = 24) се свеждат до самите 4 елемента, корените на чевъртичния многочлен.
Допълнението към статията ми "Дяволите да ни вземат", pdf: link
