Радиус на окръжност строго

Ами y₀² е мощността на величината y₀ > 0. Че (x²)^m, x > 0, е мощностното разпределение на тази величина, като пък m = 0, 1, 2... - че понеже мощността, бидейки мощност, е интегритетна. И ето как x е уточнено - та защото 
(предвид y₀² ↔ x²) е подобно на величина, т. е. ∑_i=1ⁿ(x_i²)^m = y₀²; n ≥ 2; 
0 < x₁ ≤ x₂ ≤ ... ≤ x_n < y₀; x_n ≥ y₀ / √n.

 

            Уточняване:
            (1) m = 0 → x₁ = x₂ = ... = x_n = y₀ / √n.
            (2) m = 1 → ∫_x1/Δx^xn/ΔxΔx³x²dx = ∫_x1^xnx²dx = y₀² = (x_n³ - x₁³) / 3;  
Δx = (x_n - x₁) / (n - 1) → x₁ = ³√(x_n³ - 3y₀²); x_n > ³√(3y₀²) → x_i = x₁ + (i - 1) Δx; 
i = 1, 2... n.
            (3) m = 2, 3... → y = (x/x₁)^m → ∫_y1'^yny²dy = ∫_y1'/δy^yn/δyδy³y²dy = y₀² =  
[y_n^3(m+1) - y_1'^3(m+1)] / 3(m + 1)y^3mδy^3m; δy = y^m [(y_n - y₁) / (n - 1)]*; y₁' = y₁δy**.  
Но за y = y₁ = 1*** → y₁'^3(m+1) / y₁^3(m+1) = δy_|y=1****; 
y₁^3m+4 - y_ny₁^3m+3 - [3 y₀² (m + 1) / (n - 1)^3m-1] (y_n - y₁)^3m + (n - 1) y_n^3m+3 = 0 → 
y₁ = √[Re(y₁)² + Im(y₁)²]; lim_m→∞y₁ = y_n (числено)***** → за x₁ = 1 (мяра 1) → 
x_i = x₁ [^m√y₁ + (i - 1) (^m√y_n - ^m√y₁) / (n - 1)]; i = 1, 2... n.

----------

* Отнапред y^m в своята непрекъснатост се разгъва растерно по отсечката  
y₁ + (i - 1) [(y_n - y₁) / (n - 1)]; i = 1, 2... n.

** Подредени през y₁ подножия от интегрираните количества по цялата непрекъснатост в интервала |_y1^yn.

*** Мяра 1, стойностите освен впоследствие y₁ не зависят от y. 

**** Всички функции f(y) = y^m минават през точката (1, 1), т. е. интервалът δy_|y=1 в случая е валиден за коя да е степен m. 

***** Как y₁ не се реализира чрез уравнението, а във уравнението.

Та мощностното разпределение се прилага върху параметризираната емпирична зависимост, в която да се ориентира целенасочена промяна.

Допълнението към статията ми "Дяволите да ни вземат", pdf: link