Интегритет

Управляваш технологично n + 1 параметъра, но не достигаш от тях резултат,
защото не разполагаш с избор; и ето че в случая стъпките към избор са:
    извадка → база → ключ → отместване (Δy) →  
     → интегритет → приоритет (n) → 2ⁿ⁺¹ състояния (±)

 
(виж за първите 4 стъпки фрагмента ми "Параметрично програмиране", link)

∑_j=1ⁿΔy_j² = Δy²
Δy_j = [z_min + (j - 1) Δz]^m = z_j^m
Δz = (z_max - z_min) / (n - 1) > 0
δy = y^m (|Δy_max| - |Δy_min|) / (n - 1); y ≥ 1
z_max = ^m√|Δy_max|; |Δy| / √n < |Δy_max| ≤ |Δy|
z_min = ^m√|Δy_min|
n = 2, 3, 4... & m = 1, 2, 3...
----------
n, (±) Δy + интегритет: m, (±) Δy_max → (±) Δy_min → Δy_j     

|Δy_max'| = |Δy_max| / δy; |Δy_min| = |Δy_min'| / δy
∫_|ΔYmin|^|ΔYmax'|δy³y²dy = Δy² = ∫_|ΔYmin'|^|ΔYmax|y²dy; 
    m = 0 → (|Δy_max|³ - |Δy_min'|³) / 3Δy² = 1
³^m√{[|Δy_max|³^(m+1) - |Δy_min'|³^(m+1)] / 3(m + 1)Δy²} = yδy; y = 1 ↔ δy_|m=0 ↔ |Δy_min|
    |Δy_max|³^(m+1) - |Δy_min|³^(m+1) (|Δy_max| - |Δy_min|) / (n - 1) =
    = [3 (m + 1) / (n - 1)³^m] Δy² (|Δy_max| - |Δy_min|)³^m → |Δy_min| = √(Re² + Im²),
3m + 4 комплексни корена, разпределени са като че 

току равномерно по окръжност:

x^b+4 - cx^b+3 - d (c - x)^b + a = 0; x = |Δy_min| ≥ 0, числено*
    a = (n - 1) |Δy_max|³^(m+1) > 0
    b = 3m > 0
    c = |Δy_max| > 0
    d = 3 Δy² (m + 1) / (n - 1)³^m-1 > 0

* Точност: E(Δy)% ≥ 0; lim_{|ΔYmax| → |Δy|/√n}E(Δy)% = 0 → Δy' = ∑_j=1ⁿΔy_j²
                                                                                     ^{n = 2}

                                                                       Примери
 
(1) n = 3, |Δy| = 70, m = 4, |Δy_max| = |Δy₃| = 60       |  (2) n = 3, |Δy| = 70, m = 4, |Δy_max| = |Δy₃| = 50
a = 2_x60¹⁵, b = 12, c = 60, d = 73500 / 2¹¹                   |  a = 2_x50¹⁵, b = 12, c = 50, d = 73500 / 2¹¹
x¹⁶ - 60x¹⁵ - (73500 / 2¹¹) (60 - x)¹² + 2_x60¹⁵ = 0    |  x¹⁶ - 50x¹⁵ - (73500 / 2¹¹) (50 - x)¹² + 2_x50¹⁵ = 0
x = |Δy_min| = |Δy₁| ≈ √(45.044² + 9.102²) ≈ 45.9544  |  x = |Δy_min| = |Δy₁| ≈ √(37.941² + 7.523²) ≈ 38.6796     
z_max ≈ 2.7832; z_min ≈ 2.6036; Δz ≈ 0.0898                |  z_max ≈ 2.6591; z_min ≈ 2.4939; Δz ≈ 0.0826
|Δy₂| ≈ 52.6264                                                            |  |Δy₂| ≈ 44.0677
45.9544² + 52.6264² + 60² ≈ 92.0942²                        |  38.6796² + 44.0677² + 50² ≈ 77.0589²
100 (92.0942 - 70) / 70 ≈ +32%                                 |  100 (77.0589 - 70) / 70 ≈ +10%

 

(3) n = 3, |Δy| = 70, m = 3, |Δy_max| = |Δy₃| = 50        |  (4) n = 5, |Δy| = 70, m = 3, |Δy_max| = |Δy₅| = 50
a = 2_x50¹², b = 9, c = 50, d = 58800 / 2⁸                         |  a = 4_x50¹², b = 9, c = 50, d = 58800 / 4⁸  
x¹³ - 50x¹² - (58800 / 2⁸) (50 - x)⁹ + 2_x50¹² = 0        |  x¹³ - 50x¹² - (58800 / 4⁸) (50 - x)⁹ + 4_x50¹² = 0
x = |Δy_min| = |Δy₁| ≈ √(36.1444² + 0²) ≈ 36.1444        |  x = |Δy_min| = |Δy₁| ≈ √(38.6220² + 0²) ≈ 38.6220
z_max ≈ 3.6840; z_min ≈ 3.3063; Δz ≈ 0.18885               |  z_max ≈ 3.6840; z_min ≈ 3.3802; Δz ≈ 0.07595
|Δy₂| ≈ 42.6970                                                             |  |Δy₂| ≈ 41.2836; |Δy₃| ≈ 44.0655; |Δy₄| ≈ 46.9697
36.1444² + 42.6970² + 50² ≈ 75.0297²                         |  38.6220² + 41.2836² + 44.0655² + 
                                                                                        + 46.9697² + 50² ≈ 99.2165²
100 (75.0297 - 70) / 70 ≈ +7%                                    |  100 (99.2165 - 70) / 70 ≈ +42%

 

 

 

Допълнението към статията ми "Дяволите да ни вземат", pdf: link