Скалар върху градиент се разглежда
вместо градиент върху скалар.
----------
(1) 3-мерен скалар по същество.
[ a11 -a12 a13] [f(x) 0 0] [∂x]
f(x, y, z) = [-a21 a22 -a23] [0 f(y) 0] [∂y] = 0,
[1 1 1] [-a31 -a32 -a33] [0 0 f(z)] [∂z]
линеен интеграл [∑(∂.1) = 0];
компонентното интегриране е аналитично
и е с определени интеграли.
a > 0; [±a], структурата като скалар.
[f(x), f(y), f(z)], факториката за скалара;
f(y), зависим фактор.
xmax = xmax0/a11 > 0; xmin = xmin0/-a33 < 0.
ymax = ymax0/a22 > 0; ymin = ymin0/-a...* < 0.
zmax = zmax0/a13 > 0; zmin = zmin0/-a31 < 0.
Овал f(x, y, z) = 0, полето от координати
на факториката за скалара, градиентен облак с контурна 0
→ y = f(x, z).
Скаларът се образува косо (повече или по-малко).
Наклон 1: a11/a33 = F[f(x)].
Наклон 2: a13/a31 = F[f(z)].
Наклон 1&2 (мащабиращ): a22/a...* = F[f(y)].
* -a12 = -a21 = -a23 = -a32.
----------
(2) 2-мерен скалар по същество.
[ a11 a12] [f(x) 0] [∂x]
f(x, y) = [1 1] [-a21 - a22] [0 f(y)] [∂y] = 0.
a > 0; [±a], структурата като скалар.
[f(x), f(y)], факториката за скалара;
f(y), зависим фактор.
xmax = xmax0/a11 > 0; xmin = xmin0/-a22 < 0.
ymax = ymax0/a12 > 0; ymin = ymin0/-a21 < 0.
Овално петно f(x, y) = 0, полето от координати
на факториката за скалара, градиентна мазка с контурна 0
→ y = f(x).
Скаларът се образува косо (повече или по-малко).
Наклон: a11/a22 = F[f(x)].
Наклон: a12/a21 = F[f(y)].
----------
(3) 1-мерен скалар по същество.
F(x) = [1] [a] [f(x)] [∂x] = 0.
[a > 0], структурата като скалар.
[f(x)], факториката за скалара.
xmax = xmax0/a > 0; xmin = xmin0/a < 0.
Отсечка F(x) = 0, полето от координата
на факториката за скалара, градиентна отсечка с контурна 0
→ x = F(x).
----------
(4) 4-мерен скалар по същество
→ n-мерен скалар по същество.
Структурата като скалар:
[ а11 а12 -а13 а14]
[ а21 а22 -а23 -а24]
[-а31 -а32 а33 -а34]
[-а41 -а42 -а43 -а44]
Първата ос: а11 | -a44, централна симетрия.
Втората ос: a14 | -a41, централна симетрия.
Третата ос: a33 | -a13 = -a23 = -a31 = -a32 = -a34 = -a43,
централно-мащабираща симетрия.
Четвъртата ос: a12 = a21 | -a24 = -a42,
централно-огледална симетрия (невидимо измерение).
Петата, шестата, ... ос са с централно-огледална симетрия
и се вмъкват след третата.
Центровете на огледалните оси са огледално помежду си,
нулират се: a22 = 0
→ a22 = a24 = ... = a2n-1
= a42 = a44 = ... = a4n-1
= an-12 = an-14 = ... = an-1n-1 = 0.
a > 0; [±a], структурата като скалар.
[f(x1), f(x2), ...], факториката за скалара;
f(x3), зависим фактор.
x1max = x1max0/a11 > 0; x1min = x1min0/-ann < 0.
x3max = x3max0/a33 > 0; x3min = x3min0/-a...* < 0.
x2max = x2max0/a1n > 0; x2min = x2min0/-an1 < 0.
x4max = x4max0/a...** > 0; x4min = x4min0/-a...** < 0.
x5max = x5max0/a...*** > 0; x5min = x5min0/-a...*** < 0.
...
f(x1, x2, ...) = 0, полето от координати
на факториката за скалара с контурна 0
→ x3 = f(x1, x2, x4, ...).
Скаларът се образува косо (повече или по-малко).
Наклон 1: a11/ann = F[f(x1)].
Наклон 2: a1n/an1 = F[f(x2)].
Наклон 3: a...**/a...** = F[f(x4)].
Наклон 4: a...***/a...*** = F[f(x5)].
...
Наклон 1&2& ... &n-1 (мащабиращ): a33/a...* = F[f(x3)].
* -a13 = -a23 = -a31 = -a32
= -a34 = ... = -a3n
= -a43 = ... = -an3.
** a12 = a21 | -a2n = -an2.
*** a14 = a41 | -a4n = -an4.
...
----------
Факториката за скалара (фактори, вкл. зависим: факторни функции)
+ Структурата като скалар (наклони, вкл. мащабиращ)
= Градиентен "облак" (линейно интегриране)
→ зависимата координата (фактор)
се координатно определя най-точно в най-гъстите локации;
а разпределителното определяне е графично.
