Единицата като безкрайност

"Сила по рамо, сила по рамо... Та вече държавата няма да пасе кравата.
Сила по рамо, сила по рамо... Та все ще я дои."
Държавата те продоволства, впрягайки те. Ама пустите му капиталисти!...
Но какво точно, какво точно е капитализъм?

----------

t, време; ω > 0, бързина на въртене (|ω|, острота);
j² = - 1, т.е. "в не-реален план"
→ e ^{- j ωt} *, осно въртене (Paul Dirac), нежели около ос
→ ωt, ъгъл на осно въртене
→  e ^{- j ωt} / (j ωt), моменти на осно въртене
→ ∫ e ^{- j ωt} / (j ωt) d(j ωt), история на осно въртене
→ lim _{t → + ∞} ∫ e ^{- j ωt} / (j ωt) d(j ωt) = - 1, осно сечение
→ lim _{t → + ∞} ∫ e ^{- j ω πt} / (j ω πt) d(j ω πt) = - π (I)
↔ lim _{t → - ∞} ∫ e ^{+ j ω πt} / (j ω πt) d(j ω πt) = + π (II).
π, ъглова мяра във времето.

----------

           f(ω) = ∫ _{- ∞}^{+ ∞} ω sinc(ω πt) dt, ос, сигнален импулс в ефир (c, "cardinalis")
→ f(ω) = 0; ω = 0 (1).
           f(ω) = ω ∫ _{- ∞}^{+ ∞} sin(ω πt) / (ω πt) dt
= ω ∫ _{- ∞}^{+ ∞} (e ^{+ j ω πt} - e ^{- j ω πt}) / (j2 ω πt) dt
= (- j ω/2) ∫ _{- ∞}^{+ ∞} e ^{+ j ω πt} / (ω πt) dt
+ (j ω/2) ∫ _{- ∞}^{+ ∞}  e ^{- j ω πt} / (ω πt) dt.
           j ω πt = u
→ f(ω) = j {- [1/(2π)]}
[∫ _{- ∞}^{+ ∞} e ^{+ j ω πt} / (j ω πt) d(j ω πt)
- ∫ _{- ∞}^{+ ∞} - e ^{- j ω πt} / (j ω πt) d(j ω πt)]
=  j {- [1/(2π)]}
[lim _{t → + ∞} ∫ e ^{- j ω πt} / (j ω πt) d(j ω πt)
- lim _{t → - ∞} ∫ e ^{+ j ω πt} / (j ω πt) d(j ω πt)]
= j {- [1/(2π)]} (- π - π) = j 1; ω > 0 (2)
↔ f(ω) = j (- 1); ω < 0 (3).

----------

f(ω) = j sgn(ω); "sgn" ≡ "signum": sgn(ω) = - 1 | ω < 0; 0 | ω = 0; + 1 | ω > 0.

----------

∞ = ∫ _{- ∞}^{+ ∞} lim _{ω → ∞} ω sinc(ω πt) dt = j lim _{ω → ∞} sgn(ω) = j 1.

----------
* ((((1 x 1.25)1.25)1.25)1.25, 25% лихва с капитализиране)
= 1 x 1.25⁴ = 1 x (1 + 0.25)⁴ = 1 x (1 + 1/4)⁴... lim _{m → ∞} (1 + 1/m)^m = e (1, е, е², ...)
→ lim _{m → 0} [(e^m - 1) / m, лихва за период] = lim _{m → 0} (1 + 1/m)^m = 1, главница.
de^φ/dφ = lim _{ψ → 0} [(e ^{φ + ψ} - e^φ) / ψ] = e^φ lim _{ψ → 0} [(e^ψ - 1) / ψ] = e^φ.

de^jφ/dφ = je^jφ → e^jφ, фазор.

P.S. Моята приятелка си има собствена орбита.