Сборуване

Квантово: cos(Ω1t) & cos(Ω2t) → cos(Ω1t) + cos(Ω2t), инволюция;
взаимоотношението между Ω1 и Ω2 е дискретно.

                                                      ↑

Класическо: cos(Ω1t) & cos(Ω2t) → 2 cos{[(Ω1+Ω2)/2]t} cos{[(Ω1-Ω2)/2]t}, конволюция;
взаимоотношението между Ω1 и Ω2 е недискретно*,
та е необходимо да се проявява дискретност. 

Ω, бързина на осцилиране; t, времето.

----------

* Защото ако беше дискретно, ами
2 cos{[(Ω1+Ω2)/2]t} cos{[(Ω1-Ω2)/2]t} = cos(Ω1t) + cos(Ω2t).

Понеже
2 cos[(a+b)/2] cos[(a-b)/2] = 
= Re{2 cos[(a-b)/2] е^j(a+b)/2} =
= Re{е^j(a+b)/2 [е^j(a-b)/2 + е^-j(a-b)/2]} =
= Re(е^ja + е^jb) =
= Re(е^ja) + Re(е^jb) =
= cos(a) + cos(b);
a = φ_a; b = φ_b. 

 

При което
фазор: e^±jφ; j² = -1; φ = ωt, ъгъл;
ω = 2π / T;
T, период → ω, дискрет (ъглова скорост);
t, време;
de^±jφ / d ±jφ = e^±jφ → ∫₀^∞е^-φdφ = 1.
----------
cos(φ) = (e^jφ + e^-jφ) / 2;
sin(φ) = (e^jφ - e^-jφ) / 2j.
----------
cos(φ) + j sin(φ) = e^jφ (Ойлер).