Съотношението между прилежаща към диаметър на окръжността хорда и самия диаметър се нарича синус (sin) на срещулежащия от хордата ъгъл и ко-синус (cos) на прилежащия, измерват се в част спрямо единицата. Пък аналитичната геометрия (Декарт) борави с радиуса, та единицата се преобразува във функционал ето как:
т.е. единичната функция е изразходващият се потенциал. Иде реч за такова (от Ойлер, Euler) число "e", при което във времето "t" - ами
∫0∞е-tdt = - е-t|0∞ = 1 → е-t. Единичната функция (е-t) се преобразува във функционал, като се събере в окръжност (2π) аргументът (t); въведе се с това ъглова скорост "ω" → ±ω,
която обаче се явява в съпровождаща метрика, "1, Re, реална метрика ↔ j, Im, имагинерна метрика": j²
= -1. И се получава преобразованието е-t → e ±jω t, фазор (phasor), стожерът на квантовото (нежели класическото) смятане; ω = 2π / T. Ъгъл φ = ωt. Периодът "T" означава, че "ω" е дискрет. Синусът се извежда в sin(φ) = (ejφ
- e-jφ) / 2j, а ко-синусът - в cos(φ) = (ejφ
+ e-jφ) / 2. Сумата на тези две уравнения довежда до Уравнението на Ойлер: cos(φ) + j sin(φ) = ejφ. Ко-синусовата функция [cos(φ)] се нарича хармоник поради вече възможността за инволюция, хармоничен сбор, един алгебричен сбор, който води до конволюция (Ръсел, парадокс). Символичният пример е cos(a) + cos(b) = Re(еja) +
Re(еjb) = Re(еja + еjb)
= Re{еj(a+b)/2
[еj(a-b)/2 + е-j(a-b)/2]} = Re{2 cos[(a-b)/2] еj(a+b)/2} = 2
cos[(a+b)/2] cos[(a-b)/2]; a = Ω1t; b = Ω2t. Ала обратният път е невалиден, доколкото "Ω1" и "Ω2", бидейки бързини на осцилиране, може да не бъдат дискрети (ъглови скорости) - необходимо е в класическото (нежели квантовото) смятане да се проявява дискретност (Кантор, парадокс). [Условието важи и при повече от две събираеми и/или при различни амплитуди (адитивности) - извиква се Фуриеров ред: K cos(|ω|t) ↔ K ej|ω|t.]
