Метричният проблем

Учебниците по калкулус завършват с Фурие, но аз тъкмо бих започнал с Фурие.

Та топлинна субстанция не съществува, топлинен потенциал не важи,  

топлината е температурен градиент.

Как е възможна приемствеността на отмерване?

1. Хармоник: a_ncos(nφ) + b_nsin(nφ); n = 1, 2...; φ, ъглов аргумент.

2. Фурие: ∑_{n = 1}^∞[a_ncos(nφ) + b_nsin(nφ)] = f(φ) - F;
f, повтаряща се функция (2π); F = [1/(2π)]∫_-π^πf(φ)dφ
(т. е. средната на f стойност, балансиращата я колебателно);
амплитудите a_n = (1/π)∫_-π^πf(φ)cos(nφ)dφ и b_n = (1/π)∫_-π^πf(φ)sin(nφ)dφ.

Амплитудите тук се явяват алгебричният сбор от полупериодните за f средни стойности на f(φ)cos(nφ) и f(φ)sin(nφ): дебалансът, който функционалното пространство внася в съответната синусоида или косинусоида. 

3. Правоъгълно колебание (в т. 2): ±1(±π); 
f(φ) = (4/π)[(1/1)sin(1φ) + (1/3)sin(3φ) + ...].
Отсечково колебание в себе си, т. е. колебание в средоточване,
та F = 0; a_n = 0; b_n = 0 | b_n = 4/(nπ) при нечетно n.

 

Амплитудо-често-тното разпределение на температурата 
по протежението на топлопровод.   

4. Темпорация, посока (в т. 3): πf(t) = ∫₀^Ω4t(ω)sinc(ωt)dω; ω↑ → t(ω)↑; T = 2π;
t, време; ω, ъглова скорост; T, период; "всичко е изчислено по 3.14".

Функцията въобще се сдобива с време и колебателен профил:  

колебателната почва внася във времето вискозитет: Ωsinc(Ωt), дигитализация.

5. Ръбове на Гибс (в т. 4): lim πf(t) _{Ω → ∞}.

Допълнението към статията ми "Дяволите да ни вземат", pdf: link