Функционалът е функцията в синтетичен, сиреч трансцендиран вид, обозрим. Та функция, чийто функционал отсъства, сиреч чийто аналитичен вид е без асимптота, е (например параболата) аналитична, трансцендентална. Пък иначе - синтетична, трансцендентна (например синусоидата, нейният функционал е окръжността). Ето относно Ахил и костенурката анализа:
Задание:
s0 >
0, началното
отстояние;
va, скоростта
на Ахил;
vk, скоростта
на костенурката (0 < vk < va).
Коефициент (основа): va/vk = a > 1.
Време (тактуване), tn: sn = s0a - n (отстоянието); n = 0, 1, 2...
Нека s0 = 1 (за удобство).
Функция: s(t) = a - t; a > 1; t ≥ 0. Синтетична е ("a" е отсечка върху ординатата "s" и се скъсява отвесно при отдалечаване по абсцисата "t", която пък е асимптота).
Функционал: t(a) = - logas(t); a > 1; t ≥ 0. Едно, съобразно с "a", логаритмично разтягане по абсцисата "t" между началото и пресечието с наклонаs(t) = a - (1 - 1/a)t; a > 1; t ≥ 0.
----------
* Виж "Отново за
Ахил и костенурката" (link).
P. S. Това е красотата на математиката: асимптотата (бидейки от "трансматематично основаване") е основанието на функционала.
Аналитичните функции са с пряка аргументация, т. е. "при свършен факт" (настигнатата костенурка).
Допълнение към статията ми "Дяволите да ни вземат", pdf: link
