Аналитическият
елемент, fn(x) = ± anxn; n
= 1, 2, 3, ...
fn(0) = 0,
"задънена улица". Но!
fn(x) → Fn(x)
= [1/(2π)] ∑ q = - k+ k fn(q) sinc{[t - q/(2ν)]ν}; x = 2νt:
fn(q)
= ± anqn;
ν > 0, честота на колебателна резолюция;
k ≥ 0, бройно отстояние;
t, еднозначен континуум.
! fn(0) = lim k → ∞ Fn(0) = [an/(2π)]
∫ - ∞+ ∞ qn sinc(q/2) dq
= * - (1/in-1)
{Γ[n, i (q/2)] - (-1)n Γ[n, - i (q/2)]} an (2n-1/π);
i² = - 1;
Γ[n, ± i (q/2)] = ∫ ± i (q/2)±
∞ tn-1 e - t dt:
n = 1 → - {Γ(+i)
+ [+Γ(-i)]};
n = 2 → i
{Γ(+i) + [-Γ(-i)]};
n = 3 → +
{Γ(+i) + [+Γ(-i)]};
n = 4 → - i
{Γ(+i) + [-Γ(-i)]}
...
∑ n = 1∞
fn(0) = Re(q) + i Im(q).
----------
* ∫ qn sinc(q/2) dq = ∫ qn sin(q/2)
/ (q/2) dq
= 2 ∫ sin(q/2) qn-1
dq → ∫ sin(q/2) qn-1 dq;
(1) u = q/2 → 2n
∫ un-1 sin(u) du → ∫ un-1 sin(u) du;
(2) v = un →
(1/n) ∫ sin(v1/n) dv → ∫ sin(v1/n) dv = ∫ - i [e i v^(1/n)
- e - i v^(1/n)] / 2 dv
= (i/2) ∫ e - i v^(1/n)
dv - (i/2) ∫ e i v^(1/n) dv → ∫ e - i v^(1/n) dv;
(3) w = (-1)n
v → [1/(-i)n] ∫ e w^(1/n) dw → ∫ e w^(1/n) dw
= - n Γ(n, - w1/n) / (-1)n
